Кратко и по шагам — что сделать, как оценить и что дополнительно измерить.
1) Первичный контроль данных
- Проверить форматы/единицы, последовательности наблюдений, метки точек, время/температуру/давление.
- Проверить замыкание углов: $\sum {\alpha }_i\stackrel{?}{=}(n-2)\pi$ (в градусах $(n-2)\cdot 180^{\circ }$). Разность — признак систематики или пропуска наблюдений.
- Проверить замыкание пройденных трасс/баз по расстояниям и высотам (разности и относительные погрешности).
2) Выявление грубых (случайных) ошибок
- Визуальный анализ: распределение остатков, график остатков по расстоянию/времени/положению.
- Статистические тесты на выбросы: нормированные остатки $r_i=\frac{v_i}{\sqrt{q_{ii}}}$; считать наблюдение подозрительным при $|r_i|>3$ (или по выбранному уровню значимости).
- Применить критерии грубых ошибок (Baarda, Chauvenet, Helmert). При подтверждении грубой ошибки — исключить/переромерить наблюдение.
3) Поиск и коррекция систематических ошибок
- Возможные источники: коллимационная ошибка (сдвиг), ошибка наклона/привязки при измерении высот, масштаб EDM (температура/давление/влажность), атмосферная рефракция и кривизна Земли, постоянный сдвиг в углах (неправильная точка нуля).
- Проверки и коррекции:
- Борьба с коллимацией: использовать измерения в двух положениях (лицо 1/лицо 2) и среднее; при двухфейсных измерениях коллимация устраняется.
- Масштаб EDM: оценить по опоре на базисную линию известной длины; поправка масштаба $k_{EDM}$ применяется к всем расстояниям.
- Рефракция + кривизна (вертикальная поправка): применять корректировку к высотам/наклонным расстояниям через формулу общей поправки вертикали $\delta =(k-1)\frac{d^2}{2R}$, где $R$ — радиус Земли, $k\approx 0.13$ (приближённо) — коэффициент рефракции; для высот использовать поправку к сагитте.
- Поправки на температуру/давление для EDM по данным прибора (инструкция): корректировать длины по коэффициенту преломления воздуха.
- Оценить наличие систематической погрешности в углах: тест на средний сдвиг повторных измерений (t‑тест на ненулевую среднюю).
4) Сетьная обработка (аджастмент)
- Собрать все условные уравнения и выполнить весовое наименьших квадратов: минимизировать $\sum w_i{v}_i^2$.
- Решение через нормальные уравнения; получить оценки неизвестных и поправки.
- Оценки погрешностей:
- остаточная средняя квадратичная на единицу веса ${\sigma }_0=\sqrt{\frac{{\mathbf{v}}^T\mathbf{Pv}}{df}}$, где $df=N-u$.
- Ковариационная матрица неизвестных ${\Sigma }_x=({\mathbf{A}}^T\mathbf{PA}{)}^{-1}{\sigma }_0^2$.
- Глобальная проверка модели: критерий ${\chi }^2$ для согласования априорных и апостериорных дисперсий: ${\chi }^2=\frac{(N-u){\sigma }_0^2}{{\sigma }_{apr}^2}$ — сравнить с табличными границами.
5) Диагностика остатков после аджастмента
- Построить нормированные остатки и проверить структуру (зависимость от расстояния, азимута, времени).
- Если остатков с систематикой не снимается — ввести модель систематической поправки (линейная по расстоянию, по азимуту и т.д.) и повторно скорректировать.
6) Оценка достоверности полученной поверхности
- Для точек поверхности вычислить погрешности высот из ковариационной матрицы ${\Sigma }_x$ (диагональ — дисперсии).
- Оценки качества поверхности:
- RMSE по сравнению с опорными/повторными измерениями: $RMSE=\sqrt{\frac{1}{N}\sum (h_i-h_{ref,i}{)}^2}$.
- Проверка на систематический сдвиг: средняя ошибка $\overline{e}=\frac{1}{N}\sum (h_i-h_{ref,i})$.
- Простая кросс-валидация при интерполяции (leave‑one‑out) — оценка прогнозной дисперсии (особенно для кригинга).
- Для интерполяции поверхности указывать поляковую/локальную погрешность (например, при кригинге — поле погрешности оценки).
7) Рекомендации по дополнительным измерениям
- Перемерить подозрительные наблюдения (повторные углы и расстояния в разные часы/температуры).
- Ввести дополнительные контрольные точки с высокоточной привязкой (GNSS/RTK и/или нивелирование) для верификации вертикалей.
- Увеличить избыточность: больше обзоров (двунаправленные ходы, дополнительные базисы), измерения в двух положениях (face left/face right), многократные считывания дальномера.
- Выполнить точное нивелирование по основной оси для контроля вертикалей (если важна высота поверхности).
- Прокалибровать прибор или сравнить с другим прибором (контроль масштаба EDM).
- Локальные краткие базы известной длины для проверки масштаба и нелинейности EDM.
8) Практические приоритеты
- Сначала устранить очевидные ошибки и грубые выбросы, затем скорректировать масштаб/рефракцию и только после — запускать полную сетевую коррекцию.
- Для итоговой карты поверхности предоставить: оценки погрешности высот по точкам, RMSE и карту плотности/надежности интерполяции.
Если нужно, могу кратко расписать конкретную последовательность команд/формул для обработки ваших конкретных данных (например, формулы перевода наклонного расстояния и зенитного угла в высоту и план).