Коротко и по делу — как сочетать гравиметрию, GNSS и высокоточное нивелирование для получения геопотенциальных чисел и описания уровня моря в привязке к локальным вертикальным датумам, и где это критично применяется.
Основные определения и формулы
- Геопотенциальное число точки $P$: $C=W_0-W_P$, где $W_0$ — выбранный нульовый потенциал (обычно средний потенциал уровня моря), $W_P$ — полный гравитационный потенциал в $P$.
- Связь эллипсоидальной высоты $h$, ортиметрической высоты $H$ и геоида (или квази‑геоида) $N$: $h=H+N$ (для ортиметрической высоты и геоида) или $h=H+\zeta$ (где $\zeta$ — квази‑геоид).
- Ортиметрическая высота через геопотенциальное число: $H=\frac{C}{\bar{g}}$, где $\bar{g}=\frac{1}{H}{\int }_0^{H}gdn$ — средняя сила тяжести по пломбу.
- Динамическая высота (удобна для сопоставления уровней моря): $H_d=\frac{C}{{\gamma }_0}$, где ${\gamma }_0$ — нормальная сила тяжести на выбранном эталоне (обычно сярэдняя по регионам).
Последовательность работ (практический рабочий поток)
1. Организовать GNSS‑сеть для контроля эллипсоидальных высот $h$ всех важных пунктов: реперов, береговых реперов и маркировок у приливных станций (tide gauges).
2. Выполнить высокоточное нивелирование, чтобы связать средние уровни моря (MSL) и прибрежные реперы с внутренней сетью: получить ортиметрические разности высот и обеспечить связь tide gauges ↔ реперы.
3. Выполнить абсолютную гравиметрию в нескольких реперных пунктах и относительную/детальную гравиметрию (наземную, авиа/спутниковую) для создания детализированной модели гравитационного поля региона.
4. Построить или скорректировать гравиметрическую модель (геоид/квази‑геоид) из гравиметрических данных и глобальных гравитационных моделей (GNSS/GOCE/GRACE записи) для вычисления $N$ или $\zeta$.
5. Комбинация GNSS и нивелирования: получить эмпирические значения геоида $\hat{N}=h-H$ на реперах; использовать их для валидации и калибровки гравиметрической модели через совместную мало‑квадратную аппроксимацию.
6. Вычисление геопотенциальных чисел: либо напрямую через потенциал модели $W_P=U(P)+T(P)$ и $C=W_0-W_P$, либо практично — через ортиметрическую/динамическую формулу $C=\bar{g}H$ (с использованием оценок $\bar{g}$ из гравиметрии). Для приливных станций перевод среднего уровня моря в $C$ делается через связанный ортиметрический/динамический уровень.
7. Оценка ошибок и объединённая сеть: выполнить совместную оценку (least squares) всех наблюдений (GNSS $h$, нивелирование $\Delta H$, гравиметрия $g$, модель $N/\zeta$) с учётом корреляций и систематических сдвигов; получить окончательные $C$, $N$, поправки к датумам.
Практические замечания по точности и ошибкам
- Точная связь MSL с геопотенциалом требует, чтобы погрешность в $C$ была мала: 1 см по высоте соответствует примерно $\sim 0.098{\mathrm{m}}^2/{\mathrm{s}}^2$ (прибл. $g\approx 9.8m/{\mathrm{s}}^2$). Следовательно, для сантиметровой точности нужен GNSS на уровне мм–см, нивелирование 0.1–1 мм·√km и гравиметрия с хорошей плотностью/стабильностью.
- Основная систематическая неопределённость — усреднённая сила тяжести $\bar{g}$ по пломбовой линии; её получение требует хорошей модели плотности или интеграции по гравитациям вдоль разреза.
Где это критично применимо
- Создание и переход на новый национальный вертикальный датум, унификация локальных вертикальных систем.
- Мониторинг абсолютного уровня моря и оценка изменений уровня моря (climate change, IPCC): перевод мониторинга tide gauges в единую геопотенциальную привязку.
- Калибровка спутниковой альтиметрии и валидация высотных полей (нужны согласованные $C$ и геоиды).
- Гидрология и управление водными ресурсами (точный перепад потенциалов важен для расчетов стока и передачи воды).
- Гидро‑ и морское картографирование, строительство и эксплуатация прибрежной и офшорной инфраструктуры (платформы, дамбы, каналы).
- Регионы с вертикальными движениями (осадок, тектоника, изостазия): здесь требуется регулярный GNSS и периодическая гравиметрия для учета изменений потенциала.
Краткая практическая формула связи MSL ↔ геопотенциал
- Из наблюдений: измерили $h$ (GNSS) и $H$ (нивелирование) на репере у tide gauge → $\hat{N}=h-H$.
- Если хотите $C$ для MSL: сначала получите $H$ среднего уровня моря относительно репера, затем $C=\bar{g}H$ или более точно через $W_P$ из геофизической модели и $C=W_0-W_P$.
Резюме: объединение GNSS (эллипсоидальные высоты), нивелирования (точные разности высот) и гравиметрии (гравитационный потенциал → геоид/квази‑геоид, $\bar{g}$) через совместную оценку даёт геопотенциальные числа $C$, позволяет привязать средний уровень моря к локальному вертикальному датуму и критично для национальных датумов, мониторинга уровня моря, калибровки спутников и инфраструктурных задач.