Задача (формулировка)
- Цель: обеспечить непрерывную оценку пространственно-временных полей деформаций дамбы и раннее обнаружение опасных отклонений (локальных осадков, наклонов, вскрывающихся трещин, сдвигов) путём сочетания наземных измерений, GNSS и InSAR.
- Входные данные:
- наземные: нивелирование/тотальная станция/инклинометры/датчики наклона/пьезометры (временные ряды точечных измерений);
- GNSS: позиционные временные ряды по сети референсных и автономных станций (вектор перемещений, частота измерений от с/мин до 1/сут);
- InSAR: карты изменения фаз/LOS-деформаций и когерентности для отдельных пар либо временные ряды SBAS/PSInSAR (пространное покрытие дамбы).
- Выходы:
- поле смещений в локальной системе координат (вертикаль/горизонталь/LOS) с привязкой времени;
- индикаторы тревоги и оценки риска (локализация, амплитуда, скорость, тренд, неопределённость);
- оценка достоверности и задержки обнаружения.
- Основные шаги алгоритма:
1. предобработка (атмосферная коррекция InSAR, фильтрация шума, декорреляция, качественные метки когерентности; GNSS — фильтрация, обработка в сети);
2. привязка и калибровка между системами (геометрическая трансформация InSAR LOS ↔ локальные компоненты; синхронизация времени);
3. слияние/фьюжн (интерполяция/кригирование, байесовское взвешивание по неопределённостям, Kalman/разностная фильтрация);
4. детекция аномалий (пороговые детекторы, статистические тесты тренда, пространственно-временной кластерный анализ);
5. оценка вероятности угрозы и уведомление.
- Требуемые предположения: стационарное статистическое распределение шумов; известные погрешности каждого датчика; допустимая задержка обнаружения.
Метрики надёжности и своевременности (с определениями и формулами)
1. Точность и смещение
- Bias (смещение): $\mathrm{Bias}=\frac{1}{N}{\sum }_{i=1}^N(x_i-x_i^{\mathrm{ref}})$.
- RMSE: $\mathrm{RMSE}=\sqrt{\frac{1}{N}{\sum }_{i=1}^N(x_i-x_i^{\mathrm{ref}}{)}^2}$.
(сравнивать с эталоном: инклинометры/тотальные станции)
2. Разброс / надёжность измерений
- Стандартное отклонение: $\sigma =\sqrt{\frac{1}{N-1}\sum (x_i-\bar{x}{)}^2}$.
- Интервал доверия (например, 95%): $d_{th}=k\sigma$ при $k$ (например $k\approx 2$).
3. Минимально обнаруживаемое смещение (минимальный сигнал)
- для данного шума $\sigma$: $d_{\min }=k\sigma$.
- для InSAR с периодом повторения $T$ — минимально обнаружимая скорость: $r_{\min }=\frac{d_{\min }}{T}$.
4. Метрики детекции угроз
- Вероятность обнаружения (PD): $\mathrm{PD}=\frac{\mathrm{TP}}{\mathrm{TP}+\mathrm{FN}}$.
- Уровень ложных тревог (FAR или FPR): $\mathrm{FPR}=\frac{\mathrm{FP}}{\mathrm{FP}+\mathrm{TN}}$.
- Точность/Precision: $\mathrm{Precision}=\frac{\mathrm{TP}}{\mathrm{TP}+\mathrm{FP}}$.
- F1-score: $F1=2\frac{\mathrm{Precision}\cdot \mathrm{PD}}{\mathrm{Precision}+\mathrm{PD}}$.
- ROC / AUC для выбора порогов детекции.
5. Своевременность (latency)
- Задержка обнаружения: $\tau =t_{\det }-t_{\mathrm{event}}$ (временная точность оповещения).
- Для непрерывной скорости деформации $\dot{d}$ и порога $d_{th}$: $\tau =\frac{d_{th}}{\dot{d}}$.
6. Пространственно-временные разрешения и покрытие
- Пространственное разрешение InSAR: размер пикселя $s$ и «плотность точек» PS.
- Временное разрешение: средний интервал между сессиями $T$ (InSAR) и частота GNSS $f$.
- Локализационная ошибка (смещение позиции события): e.g. средняя радиальная ошибка $\mathrm{LE}=\sqrt{(\Delta x{)}^2+(\Delta y{)}^2}$.
7. Надёжность слияния данных
- Сведение неопределённостей: при независимых ошибках объединённая дисперсия (инверсия по весам):
$${\sigma }_{\mathrm{fused}}^{-2}=\sum _i{\sigma }_i^{-2}.$$ - Нормализованное сокращение неопределённости: $\Delta \sigma =\frac{{\sigma }_{\mathrm{prior}}-{\sigma }_{\mathrm{fused}}}{{\sigma }_{\mathrm{prior}}}$.
8. Коэффициенты качества для InSAR и GNSS
- InSAR: когерентность $\gamma$ (пороговая метрика качества); фазовый шум ${\sigma }_{\varphi }$ (связь с ошибкой LOS: ${\sigma }_{\mathrm{LOS}}=\frac{\lambda }{4\pi }{\sigma }_{\varphi }$).
- GNSS: точность позиции ${\sigma }_{pos}$, PDOP/GDOP влияющие на геометрическую неопределённость.
9. Надёжность обнаружения в сценариях (операционная метрика)
- Время до срабатывания при заданной вероятности обнаружения ${\tau }_p$ (кривая зависимость PD от времени).
- Процент покрытых зон критического риска (completeness): доля территории дамбы, где PD≥ заданного уровня.
Рекомендации по валидации и порогам
- Тестировать систему на синтетических сценариях и исторических событиях; строить ROC-кривые для выбора порога $d_{th}$.
- Определять $k$ для $d_{\min }=k\sigma$ исходя из допустимого FPR (например $k=3$ для низкого FPR).
- Оценивать latency при реальных интервалах $T$ (InSAR) и при реальном cadence GNSS; для критичных зон рекомендовать уменьшить $T$ или добавить наземные датчики.
- Отдельно контролировать зону визуальной/геоморфологической взаимосвязи (кластеризация аномалий), т.к. локальные аномалии с малыми амплитудами но быстрым ростом критичнее.
Коротко о приоритетах в метриках
- Для надёжности: RMSE, bias, $\sigma$, когерентность InSAR, PDOP (GNSS), сокращение неопределённости при фьюжне.
- Для своевременности: минимально обнаружимая скорость $r_{\min }$, задержка $\tau$, PD как функция времени, FPR/FAR и AUC.
Если нужно — могу кратко предложить набор конкретных контрольных значений (порогов, частот съёмки и т.п.) под ваши требования по допустимой задержке и уровню ложных тревог.