Кратко — что происходило и почему это проблема.
Проблемы при унификации локальных высотных систем
- Разные нули: каждая система использовала свой нуль (местный «уровень моря», церковный репер и т.п.), поэтому «0» в разных системах — разные потенциалы гравитационного поля → относительные смещения между системами.
- Местные MSL различаются по причинам океанографии (приливы, течения, стерические эффекты), поэтому средний уровень в разных гаванях не совпадает.
- Недостаток единых гравиметрических данных: ортометрическая высота зависит от распределения тяжести, и без учёта этого при нивелировании возникают систематические погрешности.
- Погрешности нивелирования: накопление ошибок по цепям нивелирования, разности шкал рейок, рефракция, температурные и инструментальные ошибки. При сцеплении сетей возникали «замыкательные» несоответствия.
- Разная единица измерения и эпохи наблюдений (фуоты ↔ метры; подсчёт MSL за разный период).
- Горизонтальные/вертикальные подвижки (тектоника, постльедниковая изостатическая регрессия), которые меняют высоты со временем.
Ключевые методы решения (исторически и концептуально)
1) Привязка реперов между сетями методом точного нивелирования: заводили связующие рейсы между системами и измеряли смещение нулей, затем переносили поправку на реперы. Формула для переноса уровня: $H_2=H_1+\Delta H$, где $\Delta H$ — измеренное смещение между нулями.
2) Долгосрочное усреднение приливных рядов в нескольких гаванях для определения относительных MSL и привязки «морских» нулей; согласование эпох наблюдений и приведение к единой эпохе.
3) Коррекция тяжести и введение понятия геопотенциального числа: вычисляют геопотенциальное число $C=W_0-W(P)$ и связывают его с высотой через среднее значение тяжести $\bar{g}$. Для (приближённых) нормальных/ортометрических высот используют формулы вида $H\approx \frac{C}{\bar{g}}$.
4) Применение гравиметрии и понятия геоида/квазигеоида: соотношение между эллипсоидной высотой $h$, ортометрической высотой $H$ и отклонением геоида $N$: $$h=H+N.$$ Это позволило приводить ортометрические высоты к единой эллипсоидной опоре после появления спутниковой геодезии.
5) Статистическое распределение ошибок: метод наименьших квадратов при глобальной балансировке нивелирных цепей для распределения замыкательных погрешностей по сети.
6) Юридическая/административная унификация: принятие единого национального нуля (напр., «Нормал Амстердамс Пил» и т.п.) и пересчёт старых реперов в новую систему с указанием окончательной погрешности.
Практический результат и ограничения
- В XIX—нач. XX вв. основной способ — связующее высокоточное нивелирование + согласование приливных рядов; точность переводов между системами ограничивалась качеством нивелирования и отсутствием полных гравиметрических данных, поэтому на больших расстояниях могли оставаться ошибки на десятки сантиметров — метры (в особо плохих случаях).
- С развитием гравиметрии и затем спутниковых измерений проблему решили в принципе: вычисляют эллипсоидные высоты $h$ по GNSS и поправку $N$ по модели геоида, затем получают ортометрические/нормальные высоты $H=h-N$.
Коротко: основные препятствия — разный нуль, море не является единым эталоном, накопление нивелирных и гравитационных эффектов; решали это связующим нивелированием, долгосрочными приливными наблюдениями, гравиметрическими поправками и статистической обработкой, а в XX в. — переходом к GNSS+геоид.