Для нахождения тангенса острого угла прямоугольного треугольника, зная значение синуса этого угла, можно воспользоваться определением тангенса:

tg(α) = sin(α) / cos(α),

где α - искомый угол.

Так как угол острый, то косинус этого угла положителен. Пусть cos(α) = x, тогда sin(α) = 0.2.

Итак, tg(α) = 0.2 / x.

Вспомним, что в прямоугольном треугольнике отношение длин сторон, противолежащей и прилежащей к углу α, равно тангенсу этого угла:

tg(α) = a / b,

где a и b - катеты прямоугольного треугольника.

Подставим sin(α) = 0.2 и tg(α) = a / b в выражение tg(α) = 0.2 / x:

a / b = 0.2 / x,

a / b = tg(α).

Таким образом, тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению длин сторон противолежащей и прилежащей к этому углу сторон.