Для начала найдем сторону треугольника AOB:

Периметр треугольника AOB равен сумме длин его сторон: AB + OA + OB = 37 дм

Известно, что AB = 16 дм, следовательно, OA + OB = 37 дм - 16 дм = 21 дм

Так как AE и BD являются медианами, то точка O будет являться центром тяжести треугольника и делит медианы AE и BD в отношении 2:1. Таким образом, OA = 2/3 AE, а OB = 2/3 BD.

Таким образом, 2/3 AE + 2/3 BD = 21 дм

AE + BD = 21 дм * 3/2 = 31.5 дм

Итак, сумма AE и BD равна 31.5 дм.