Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна полусумме длин оснований: (21 + 11) / 2 = 16.

Так как средняя линия делит одну из диагоналей, она делит её на два равных отрезка. Пусть один из этих отрезков равен х, тогда второй отрезок также будет равен х.

Зная это, мы можем составить уравнение:

16^2 = 11^2 + x^2

256 = 121 + x^2

x^2 = 135

x = √135 = 3√15

Таким образом, больший из отрезков, на которой делит среднюю линию одна из диагоналей трапеции, равен 3√15.