Для начала найдем высоту трапеции. Обозначим высоту через h.

Поскольку диагонали трапеции делят ее на четыре равные по площади треугольника, можно составить уравнение:

(1/2 h 14) + (1/2 h 7) = (1/2 3 OC) + (1/2 h AC),

7h + 14h = 33 + hAC,
21h = 9 + h*AC,
AC = 9/h + 21.

Теперь найдем высоту трапеции. Поскольку диагонали пересекаются в точке О и делятся в ней пополам, то триугольник АОС является прямоугольным. Теперь можем воспользоваться теоремой Пифагора:

AC^2 = AO^2 + OC^2,
(9/h + 21)^2 = h^2 + 3^2,
81/h^2 + 378/h + 441 = h^2 + 9,
82/h^2 - h^2 = 432/h - 432.

Подставляем значения:

82 - h^4 = 432/h - 432,
h^4 + 432/h - 514 = 0.

Для поиска h воспользуемся методом подбора:

Делите 514 на все числа, начиная с 2 и заканчивая 514.

514 / 2 = 257,
514 / 3 = 171,
514 / 4 = 128.5,
514 / 5 = 102.8,
514 / 6 = 85.7,
514 / 7 = 73.4,
514 / 8 = 64.25,
514 / 9 = 57.111,
514 / 10 = 51.4,
514 / 11 = 46.727,
514 / 12 = 42.8,
514 / 13 = 39.5,
514 / 14 = 36.7,
514 / 15 = 34.267,
514 / 16 = 32.125,
514 / 17 = 30.235,
514 / 18 = 28.56,
514 / 19 = 27.053,
514 / 20 = 25.7.

Перебрав все числа, найдем, что h = 4.

Теперь найдем AC:

AC = 9/h + 21,
AC = 9/4 + 21,
AC = 9/4 + 84/4,
AC = 93/4.

Итак, AC = 93/4 = 23.25.