Для начала найдем длину большего основания трапеции. Поскольку один из углов равен 150 градусов, то другой угол равен 180° - 150° = 30°. Таким образом, трапеция является прямоугольной, и мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения длины большего основания.

Пусть x - длина большего основания. Тогда:

tg(30°) = 3 / (x - 3),
√3 = 3 / (x - 3),
(x - 3) = 3 / √3,
x = 3 / √3 + 3 = 3(1 + √3) см.

Теперь можем найти площадь трапеции:

S = ((a + b) h) / 2,
S = ((3 + 3(1 + √3)) 4) / 2,
S = (3 + 3 + 12√3) / 2,
S = (6 + 12√3) / 2,
S = 3 + 6√3.

Таким образом, площадь трапеции равна 3 + 6√3 квадратных сантиметров.