Для решения этой задачи воспользуемся следующими свойствами правильного треугольника:

Ортоцентр, центр описанной окружности и центр вписанной в треугольник точки пересекаются в одной точке.Расстояние от центра вписанной окружности треугольника до каждой из его сторон равно радиусу вписанной окружности.

Исходя из этого, зная что расстояние от точки пересечения биссектрис до стороны треугольника равно 2, это означает что радиус вписанной окружности равен 2. Таким образом, площадь треугольника равна половине произведения длины любой стороны и радиуса вписанной окружности.

Поскольку у правильного треугольника все стороны равны, давайте обозначим длину стороны как а. Тогда площадь треугольника будет равна S = 0.5 a 2 = a.

Итак, площадь правильного треугольника, в котором расстояние от точки пересечения биссектрис до стороны равно 2, равна длине любой его стороны, то есть площадь треугольника равна 2.