Для нахождения острого угла касания со смежными сторонами в ромбе, нам нужно воспользоваться свойством равенства углов в треугольнике.

Пусть острый угол касания равен x градусов. Так как касательная к окружности перпендикулярна радиусу в точке касания, то угол между касательной и радиусом равен 90 градусов.

Таким образом, в прямоугольном треугольнике, образованном радиусом, касательной и отрезком касания, сумма углов равна 180 градусов:
90 + 90 + x = 180
180 + x = 180
x = 90

Таким образом, острый угол касания окружности со смежными сторонами в ромбе равен 90 градусов.