Для решения этой задачи обратимся к свойствам окружности.

Из условия мы знаем, что хорда ЕС равна радиусу окружности. Поэтому треугольник АОС является равнобедренным, так как две его стороны равны (радиусы окружности). Значит, угол AOC равен углу OAC.

Также из свойств окружностей мы знаем, что угол, стоящий на диаметре окружности, равен 90 градусов. Поэтому угол OME также равен 90 градусов.

Таким образом, угол АОМ равен сумме углов OAC и OME, то есть угол АОМ равен 90 + 90 = 180 градусов.

Ответ: угол АОМ равен 180 градусов.