Пусть катеты треугольника равны a и b.

Тогда, согласно условию задачи, высота треугольника делит гипотенузу на отрезки длиной 6 см и 24 см, то есть a = 6 см и b = 24 см.

По теореме Пифагора, где c - гипотенуза треугольника, a и b - катеты треугольника:

a^2 + b^2 = c^2

6^2 + 24^2 = c^2

36 + 576 = c^2

612 = c^2

c = √612

c ≈ 24.7 см

Таким образом, катеты треугольника равны 6 см и 24 см, а гипотенуза равна примерно 24.7 см.