Пусть катеты треугольника равны a и b, а гипотенуза равна c.

Так как высота треугольника разделяет гипотенузу на два отрезка (6 см и 24 см), то применим теорему Пифагора для каждого из треугольников, образованных высотой.

1) Для треугольника с катетом a и гипотенузой 6:
a^2 + h^2 = 6^2,
a^2 + b^2 = c^2 (1).

2) Для треугольника с катетом b и гипотенузой 24:
b^2 + h^2 = 24^2,
a^2 + b^2 = c^2 (2).

Вычитаем уравнения (1) и (2):

(a^2 + b^2) - (a^2 + b^2) = 6^2 - 24^2,
0 = 36 - 576,
0 = -540.

Получили противоречие, что означает, что такие катеты не могут существовать. Вероятно, ошибка в предоставленной информации либо в условии задачи.