Для решения данной задачи можно воспользоваться формулой косинусов.

Пусть сторона AV = a, сторона VS = b и сторона AS = c.

Так как треугольник AVS является прямоугольным, то по теореме Пифагора:

a^2 + b^2 = c^2

Также, по формуле косинусов:

cos(45) = a/c
cos(30) = b/c

cos(45) = sqrt(2)/2
cos(30) = sqrt(3)/2

Теперь подставим данные в формулу косинусов:

a/c = sqrt(2)/2
b/c = sqrt(3)/2

a = c sqrt(2)/2
b = c sqrt(3)/2

Так же у нас радиус окружности, описанной около треугольника, равен 16 см. Так как радиус окружности является гипотенузой прямоугольного треугольника, мы можем записать:

c = 16

Теперь подставим значение c в найденные выше формулы:

a = 16 sqrt(2) / 2
b = 16 sqrt(3) / 2

a = 8 sqrt(2)
b = 8 sqrt(3)

Таким образом, стороны AV и VS равны 8 sqrt(2) см и 8 sqrt(3) см соответственно.