Доказать что в ΔABC,при 0 < r ≤ a/2 * tg(пи/4 - ∠A/4), 0 < ∠A < пи, где r - радиус вписанной окружности, a - сторона лежащая против ∠A, выполняется равенство:
b = (a+2r *ctg (∠A/2) ± √(a² - 4ar*tg(∠A/2) - 4r²) ), где b - сторона лежащая против ∠B
Доказать что в ΔABC,при 0 < r ≤ a/2 * tg(пи/4 - ∠A/4), 0 < ∠A < пи, где r - радиус вписанной окружности, a - сторона лежащая против ∠A, выполняется равенство:
b = (a+2r *ctg (∠A/2) ± √(a² - 4ar*tg(∠A/2) - 4r²) ), где b - сторона лежащая против ∠B
b = (a+2r *ctg (∠A/2) ± √(a² - 4ar*tg(∠A/2) - 4r²) ), где b - сторона лежащая против ∠B
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Доказательство:
Известно, что радиус вписанной окружности выражается как r = (p - a) * tg(∠A/2), где p - полупериметр треугольника ABC.
Подставим это выражение в условие неравенства: r ≤ a/2 tg(пи/4 - ∠A/4)
(p - a) tg(∠A/2) ≤ a/2 tg(пи/4 - ∠A/4)
2(p - a) tg(∠A/2) ≤ a tg(пи/4 - ∠A/4)
2p tg(∠A/2) - 2a tg(∠A/2) ≤ a tg(пи/4) ctg(∠A/4) - a tg(∠A/2)
2p tg(∠A/2) - 2a tg(∠A/2) ≤ a - a tg(∠A/2)
p tg(∠A/2) ≤ a
Таким образом, получаем, что tg(∠A/2) ≤ a / p
Теперь выразим сторону b через радиус вписанной окружности r, сторону a и угол ∠A:
b = (a + 2r ctg(∠A/2)) ± √(a² - 4ar tg(∠A/2) - 4r²)
Подставим выражение для tg(∠A/2) из неравенства:
b = (a + 2r ctg(∠A/2)) ± √(a² - 4ar (a / p) - 4r²)
Таким образом, мы доказали равенство b = (a + 2r ctg(∠A/2)) ± √(a² - 4ar tg(∠A/2) - 4r²), что и требовалось доказать.