Для начала найдем длину отрезка BC. Так как угол ACB = 90°, то треугольник ABC является прямоугольным. По теореме Пифагора:

AB^2 + BC^2 = AC^2
AC^2 = AB^2 + BC^2
AC = √(AB^2 + BC^2)

Так как угол ABC = 45°, то AB = BC. Подставляем это в формулу:

AC = √(2 AB^2) = √2 AB

Также из условия известно, что AC = 2√3. Подставляем это в формулу:

2√3 = √2 * AB
AB = 2√3 / √2 = √6

Теперь для нахождения отрезка BD рассмотрим прямоугольный треугольник BCD. Угол BCD = 15° и сторона DC = 2√3. Найдем сторону BD:

tg(15°) = BD / DC
tg(15°) = BD / 2√3
BD = 2√3 * tg(15°)

tg(15°) = √3 - 1
BD = 2√3 * (√3 - 1) = 6 - 2√3

Итак, длина отрезка BD равна 6 - 2√3.