Площадь ромба можно найти по формуле: S = d1 * d2 / 2, где d1 и d2 - длины диагоналей.

Так как диагонали ромба пропорциональны числам 3 и 4, то можно представить их как 3x и 4x.

Тогда площадь ромба будет равна: S = 3x * 4x / 2 = 12x² / 2 = 6x².

Из условия известно, что S = 24 см², следовательно 6x² = 24, откуда x² = 4, и x = 2.

Теперь найдем сторону ромба. Для этого воспользуемся формулой для нахождения стороны ромба через диагонали: a = sqrt(d1² + d2²) / 2.

Подставляем найденные значения: a = sqrt((32)² + (42)²) / 2 = sqrt(36 + 64) / 2 = sqrt(100) / 2 = 10 / 2 = 5.

Ответ: сторона ромба равна 5 см.