Объем прямоугольной призмы можно найти по формуле V = S * h, где S - площадь основания, h - высота призмы.

Площадь основания прямоугольной призмы равна S = a * b, где a и b - катеты прямоугольного треугольника, лежащего в основании призмы.

Из условия задачи известно, что один из катетов равен 12, а гипотенуза равна 13. Используя теорему Пифагора, найдем второй катет:

b^2 = 13^2 - 12^2
b^2 = 169 - 144
b^2 = 25
b = 5

Теперь можем найти площадь основания:
S = 12 * 5 = 60 кв.ед.

Теперь можем найти объем призмы:
V = S h = 60 4 = 240 куб.ед.

Ответ: объем призмы равен 240 кубическим единицам.