Для нахождения угла между прямыми ВВ₁ и АС₁ в правильной треугольной призме АВСА₁В₁С₁, нам необходимо разделить данный угол на два прямых угла.

Посмотрим на плоскость, содержащую прямые ВВ₁ и АС₁. На этой плоскости у нас есть два равносторонних треугольника: треугольник АВВ₁ и треугольник С₁ВВ₁. Поскольку в правильной треугольной призме все рёбра равны, у нас все стороны треугольников будут равны 2.

Угол между прямыми ВВ₁ и АС₁ в данном случае будет равен сумме углов ∠ВАВ₁ и ∠С₁ВВ₁.

Теперь найдем эти углы. Поскольку треугольники АВВ₁ и С₁ВВ₁ равносторонние, углы при основании будут равны 60 градусов.

Таким образом, угол между прямыми ВВ₁ и АС₁ будет равен 60+60=120 градусов.

Итак, угол между прямыми ВВ₁ и АС₁ в правильной треугольной призме АВСА₁В₁С₁ равен 120 градусов.