В трапеции ABCD отношение длин оснований AD и BC равно 2. Диагонали трапеции пересекаются в точке O, площадь треугольника BOC равна 3. Найдите площадь четырехугольника BOCP, где P - точка пересечения продолжений боковых сторон трапеции. Найти площадь четырёхугольника BOCP?
В трапеции ABCD отношение длин оснований AD и BC равно 2. Диагонали трапеции пересекаются в точке O, площадь треугольника BOC равна 3. Найдите площадь четырехугольника BOCP, где P - точка пересечения продолжений боковых сторон трапеции. Найти площадь четырёхугольника BOCP?
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим длины оснований трапеции как AD = a, BC = b. Так как отношение длин оснований равно 2, то a = 2b.
Площадь треугольника BOC равна 3, а площадь треугольника DOC равна 3 (так как это трапеция, то треугольники BOC и DOC равны по площади). Обозначим высоту треугольника BOC как h. Тогда 3 = 0.5bh и 3 = 0.5ah. Подставляем a = 2b и получаем 3 = bh и 3 = 2bh.
Из этих уравнений получаем h = 3/b = 3/(2b) = 1.5/b. Так же заметим, что площадь четырехугольника BOCP равна сумме площадей треугольников BOC, DOC и площади трапеции ABCD.
S(BOCP) = S(BOC) + S(DOC) + S(ABCD) = 3 + 3 + 0.5(a+b)h = 6 + 0.53/b3 = 6 + 4.5 = 10.5.
Ответ: площадь четырехугольника BOCP равна 10.5.