Точка D не лежит на плоскости треугольника ABC. Точки M N P Q середины отрезков AD, AB, BC, CD соответственно. Какое взаимное размещение прямых MN, PQ?
Точка D не лежит на плоскости треугольника ABC. Точки M N P Q середины отрезков AD, AB, BC, CD соответственно. Какое взаимное размещение прямых MN, PQ?
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Прямые MN и PQ параллельны и равны по длине.
Для доказательства данного утверждения рассмотрим треугольники AMN и CPQ.
Так как точки M и N являются серединами отрезков AD и AB, то MN параллельна и равна по длине отрезку DC. Аналогично, так как точки P и Q являются серединами отрезков BC и CD, то PQ параллельна и равна по длине отрезку BA.
Теперь обратим внимание на то, что треугольник AMN подобен треугольнику CPQ, так как у обоих треугольников углы при вершине одинаковы (прямые MN и PQ параллельны отрезкам DC и BA).
Из подобия треугольников AMN и CPQ следует, что прямые MN и PQ равны по длине.