Для вычисления медианы нужно сначала найти высоту треугольника, проведенную к основанию.
Так как угол BAC = 45 градусов, треугольник ABC является прямоугольным.
Мы можем найти длину высоты, проведенной к основанию AC, воспользовавшись синусом угла BAC:
sin(45°) = высота / AB
высота = AB sin(45°) = 8√2 √2 / 2 = 8.

Теперь одна вершина медианы A1 совпадает с вершиной A треугольника ABC, а середина стороны AC (точка A1) является серединой высоты, поэтому A1H = 4 (где H - середина стороны AC).

С помощью теоремы Пифагора найдем длину медианы AA1:
AA1^2 = AH^2 + A1H^2
AA1^2 = 8^2 + 4^2
AA1^2 = 64 + 16
AA1^2 = 80
AA1 = √80 = 4√5.

Итак, длина медианы AA1 треугольника ABC равна 4√5.