Обозначим длины сторон четырехугольника следующим образом:
AB = a, BC = b, CD = c, AD = d.

Так как сторона AB параллельна CD и сторона BC параллельна AD, то треугольники AOB и COD подобны (по признаку угловой).

Из подобия треугольников, получаем:
[\frac{AO}{OC} = \frac{AB}{CD} = \frac{AD}{BC} = \frac{OD}{OB} = k,]
где k - коэффициент подобия. Тогда AO = k OC, OD = k OB.

Также известно, что периметр треугольника AOD равен 25:
[AO + OD + AD = 25,]
[k OC + k OB + d = 25.]

Из условия задачи, из подобия треугольников, мы также получаем, что AD = c, AO = c AD / BC, OD = c AB / BC. Подставим полученные формулы в уравнение:
[c AD / BC + c AB / BC + c = 25,]
[c (AD + AB + BC) / BC = 25,]
[c (b + c) / b = 25,]
[c^2 / b + c = 25.]

Теперь найдем отношение b к c:
b / c = BC / AD = 16 / 14 = 8 / 7 (имеем соизмеримость).

Подставим c = 7 p, b = 8 p:
49p^2 / 8p + 7p = 25,
49p / 8 + 7 = 25,
49p / 8 = 18,
49p = 144,
p = 144 / 49 = 2.93877551,
b = 8 * 2.93877551 ≈ 23.51.

Итак, ВС ≈ 23.51 см.