В треугольнике ABC точка Ib — центр вневписанной окружности, касающейся стороны AC, A2 — середина дуги BAC описанной окружности треугольника ABC. Известно, что ∠C=44∘. Найдите углы треугольника BA2Ib.
В треугольнике ABC точка Ib — центр вневписанной окружности, касающейся стороны AC, A2 — середина дуги BAC описанной окружности треугольника ABC. Известно, что ∠C=44∘. Найдите углы треугольника BA2Ib.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения этой задачи можно воспользоваться тем, что центр треугольника лежит на пересечении биссектрисы угла и окружности, вписанной в него.
Так как точка I_b — центр вневписанной окружности треугольника ABC, то угол A_bCI_b равен углу A_bBI_b = 90 градусов. Отсюда у нас получается, что треугольник A_bBI_b — прямоугольный.
Также известно, что A_b — середина дуги ABC описанной окружности треугольника ABC.
Таким образом, угол ABC равен 2 угол A_bAC = 2(180-44)/2 = 2*68 = 136 градусов.
Общий угол A_bBC равен 180 - угол ABC = 180 - 136 = 44 градуса.
Следовательно углы треугольника BA2I_b равны: ∠B = 68 градусов, ∠A2 = 44 градуса, ∠I_b = 68 градусов.