В прямоугольнике ABCD точка M — середина стороны BC, точка N — середина стороны CD, X — точка пересечения отрезков AN и MD, Y — точка пересечения отрезков AM и BN. Известно, что ∠DXN=50∘. Найдите величину угла BYM.
В прямоугольнике ABCD точка M — середина стороны BC, точка N — середина стороны CD, X — точка пересечения отрезков AN и MD, Y — точка пересечения отрезков AM и BN. Известно, что ∠DXN=50∘. Найдите величину угла BYM.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала заметим, что так как M и N являются серединами сторон BC и CD соответственно, то MN || BD и MN = BD/2.
Так как X — точка пересечения отрезков AN и MD, то по теореме Чевы для треугольника ACD и точки X: AM/MN NX/XD DC/CA = 1. Подставляем известные значения:
1/2 NX/XD 1 = 1,
NX/XD = 2.
Так как ∠DXN=50∘, то ∠NXD = 180 - 50 = 130∘. Значит, ∠NXM = 50∘ (так как MN || BD).
Теперь заметим, что BN/NA = DM/MA (так как Y — точка пересечения отрезков AM и BN), следовательно, треугольники AYB и XMD подобны. Значит, ∠YBM = ∠MDX = 130∘.
Итак, величина угла BYM равна 130°.