В треугольнике ABC выполнены соотношения AB=9, BC=21, CA=15, ∠A=120∘. Найдите длину отрезка AI, где I — точка пересечения биссектрис треугольника ABC.
В треугольнике ABC выполнены соотношения AB=9, BC=21, CA=15, ∠A=120∘. Найдите длину отрезка AI, где I — точка пересечения биссектрис треугольника ABC.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала найдем площадь треугольника ABC. Обозначим через p полупериметр треугольника, т.е. p = (AB + BC + CA)/2 = (9 + 21 + 15)/2 = 22. Тогда площадь треугольника ABC равна S = √(p(p-AB)(p-BC)(p-CA)) = √(221377) = √5084.
Далее найдем радиус вписанной окружности в треугольник ABC. Он равен равен S/p = √5084/22 = √231.
Теперь посмотрим на треугольник AIB. Он равнобедренный, так как AI равно проведенному его высоте, о которой известно, что она совпадает с радиусом вписанной окружности треугольника ABC. То есть AI = √231.
Итак, длина отрезка AI равна √231.