Из условия задачи можно составить уравнение:
AB = CD - AC = 10 см

Также известно, что угол B равен 90 градусов, а внешний угол смежный с ним равен 150 градусов. Поскольку внешний угол смежный с углом В равен 90+90 = 180 градусов, то треугольник ABC является прямоугольным.

Теперь можно воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника:
AB^2 = AC^2 + BC^2

Так как угол C = 90 градусов, то
AB^2 = AC^2 + BC^2
AB^2 = AC^2 + CD^2
AB^2 = AC^2 + (AC + 10)^2
AB^2 = AC^2 + AC^2 + 20AC + 100
AB^2 = 2AC^2 + 20AC + 100

Теперь подставляем значение AB из первого уравнения:
(10)^2 = 2AC^2 + 20AC + 100
100 = 2AC^2 + 20AC + 100
2AC^2 + 20AC = 0
AC(2AC + 20) = 0

Отсюда получаем два возможных случая:
1) AC = 0 (некорректное значение, так как сторона треугольника не может быть равна 0)
2) 2AC + 20 = 0
2AC = -20
AC = -10

Так как длина стороны не может быть отрицательной, то AC = -10 - неверно.
Значит, в данной задаче нет решения.