Площадь фигуры ADEC равна сумме площадей треугольников ADE и BDE.

Так как DE делит сторону BC пополам, то BD = DC = 6. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике BCD получаем:
BD^2 + CD^2 = BC^2
6^2 + 6^2 = 12^2
36 + 36 = 144
72 = 144
DC = 6, следовательно, BC = 12 и CD = 6.

Теперь рассмотрим треугольник ADE:
AD = 5
DE = 6
AE = 6

Площадь треугольника ADE равна:
S_ADE = 0.5 AD DE = 0.5 5 6 = 15

Теперь рассмотрим треугольник BDE:
BD = 6
DE = 6
BE = 10

Площадь треугольника BDE равна:
S_BDE = 0.5 BD DE = 0.5 6 6 = 18

Итак, площадь фигуры ADEC равна:
S_ADEC = S_ADE + S_BDE = 15 + 18 = 33

Ответ: площадь фигуры ADEC равна 33.