В остроугольном треугольнике ABC AA1 и BB1 — высоты, D — проекция A1 на AC, E — проекция D на AB, F — точка пересечения ED и AA1. Известно, что ∠C=37∘. Найдите ∠FB1B.
В остроугольном треугольнике ABC AA1 и BB1 — высоты, D — проекция A1 на AC, E — проекция D на AB, F — точка пересечения ED и AA1. Известно, что ∠C=37∘. Найдите ∠FB1B.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Так как AA1 и BB1 — высоты, то треугольник ABC — остроугольный и AD, BD — медианы. Значит, точка D делит отрезок AC на две равные части и AD=DC. Также угол CAD равен 37 градусов. Следовательно, угол ADC = 37 градусов.
Так как AE перпендикулярно и ED перпендикулярно, а AF — общая сторона, то треугольники AFE и AED подобны, потому что у них одинаковые углы.
Заметим, что треугольники AFD и A1AD подобны, поэтому угол ADF равен углу ADA.
Теперь рассмотрим треугольники DBB1 и DCF. Так как BD = DC (из того что D - середина), то они равны. Тогда углы BDD1 и CDC1 равны. На основании этих фактов следует, что угол CDF равен 37 градусов
Наконец, рассмотрим треугольники AFD и CDF. Их углы ADF и CFD равны, а у ADF равен углу ADA, поэтому угол CDF равен углу DAA1. В то же время, треугольник FDC - прямоугольный, поэтому угол FDC равен дополнительному углу угла CDF
Итак, получаем ∠FDC=90-37=53∘, а ∠CFB1=53∘, так как треугольник CFB1 — прямоугольный, получаем ∠FB1B=90-53=37∘.
Ответ: ∠FB1B=37∘.