Пусть высота ромба равна h, а сторона ромба равна a.

Из условия задачи мы знаем, что от вершины острого угла отрезок равен 5 см, а от вершины тупого угла - 8 см.

Таким образом, мы можем составить уравнение: a^2 = (5 + h)^2 + (8 + h)^2

Так как ромб - это параллелограмм, в нем диагонали взаимно перпендикулярны и делят друг друга пополам. Из этого следует, что диагонали должны быть равны между собой. Так как диагональ ромба делит ромб на два равных треугольника, каждый из которых равнобедренный, то мы можем записать, что a/2 = √(5^2 + h^2) = √(8^2 + h^2).

Тогда имеем уравнение: (a/2)^2 = (5^2 + h^2) = (8^2 + h^2).

Таким образом, получаем систему уравнений:

a^2 = (5 + h)^2 + (8 + h)^2
a^2/4 = 5^2 + h^2 = 8^2 + h^2

Решив эту систему уравнений, мы найдем высоту ромба h.