Для начала найдем боковую сторону трапеции, параллельную основаниям. Так как трапеция равнобедренная, то боковая сторона равна средней линии:

( \frac{a + b}{2} = 68 ),

где a и b - основания трапеции.

Так как угол в 150 градусов - это угол, лежащий напротив основания a, то можно составить уравнение:

( a = b + 68 ).

Также, так как сумма углов трапеции равна 360 градусов, а трапеция равнобедренная, то можно составить уравнение:

( 150 + 90 + 90 + 2 \alpha = 360 ),

где α - угол между боковой стороной и основанием.

Зная, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, найдем угол α:

( 2 \alpha = 360 - 150 - 90 - 90 ),

( 2 \alpha = 30 ),

( \alpha = 15 ).

Теперь, используя теорему синусов для прямоугольного треугольника, найдем высоту h:

( \sin{15^\circ} = \frac{h}{a} ),

( h = a \cdot \sin{15^\circ} ).

Подставляя значения, получаем:

( h = 68 \cdot \sin{15^\circ} \approx 18.46 ).

Высота трапеции равна примерно 18.46.