Для нахождения площади правильной треугольной пирамиды воспользуемся формулой:

S = (1/2) p l,

где S - площадь пирамиды, p - периметр основания, l - апофема (высота пирамиды от вершины до центра основания).

Периметр правильного треугольника с ребром корень из 3 равен 3 * √3.

Высоту правильного треугольника можно найти, разделив его на два равнобедренных треугольника. Таким образом, мы получаем прямоугольный треугольник, у которого катет равен половине стороны треугольника (√3 / 2) и гипотенуза есть апофема (высота пирамиды).

Применяя теорему Пифагора, найдем апофему:

l = √((√3 / 2)^2 + (√3)^2) = √(3/4 + 3) = √(3/4 + 12/4) = √15/4 = √15 / 2.

Теперь можем вычислить площадь пирамиды:

S = (1/2) 3 √3 √15 / 2 = (3/4) √45 = (3/4) * 3√5 = (9√5) / 4.

Ответ: Площадь правильной треугольной пирамиды равна (9√5) / 4.