Давайте обозначим угол CAB как угол α, а угол CAC' как угол β. Также обозначим угол ACB как угол γ.

Так как угол A = 34 градуса, то угол α = 17 градусов, так как биссектрисой угла считается половина угла.

Далее, так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, у нас есть равенство:

α + β + γ = 180

17 + β + γ = 180
β + γ = 180 - 17
β + γ = 163

Также известно, что уголовый между биссектрисами равен полусумме острых углов треугольника (в данном случае α и γ):

угол(CAB, CAC') = (α + γ) / 2
угол(CAB, CAC') = (17 + γ) / 2

Таким образом, острый угол между биссектрисой угла α и биссектрисой внешнего угла при вершине C равен:
(17 + 163) / 2 = 180 / 2 = 90

Ответ: Острый угол равен 90 градусов.