Для нахождения длины хвостовика обратимся к определению равнобедренного треугольника. В таком треугольнике боковые стороны равны. У нас есть угол при вершине в 120 градусов, а также высота, которая делит треугольник на два равнобедренных прямоугольных треугольника. Таким образом, у нас возникает прямоугольный треугольник с углом в 60 градусов. Так как синус 60 градусов равен sqrt(3)/2, мы можем использовать это для нахождения длины хвостовика:
hx = 9 / (sqrt(3)/2) = 6*2sqrt(3) = 12sqrt(3) см.

Область равнобедренного треугольника можно найти по формуле: площадь = 0.5 a h, где а - основание треугольника, h - высота. Мы знаем, что одна сторона треугольника равна 12sqrt(3) см, а высота составляет 9 см. Подставим значения и найдем площадь:
площадь = 0.5 12sqrt(3) 9 = 54sqrt(3) см^2.

Для нахождения длины высоты, увлеченной основанием, мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике (треугольнике, образованном половиной основания и половиной хвостовика). Пусть h будет длиной этой высоты, тогда:
h = sqrt((12sqrt(3))^2 - 9^2) = sqrt(144*3 - 81) = sqrt(432 - 81) = sqrt(351) = 3sqrt(39) см.