Площадь поверхности цилиндра равна сумме площадей его боковой поверхности и двух оснований:

Sцилиндра = 2πrh + 2πr^2,

где r - радиус цилиндра, h - его высота.

Так как цилиндр описан около шара, его высота равна диаметру шара, то есть h = 2r. Подставляем это значение в формулу:

Sцилиндра = 2πr * 2r + 2πr^2 = 4πr^2 + 2πr^2 = 6πr^2.

Из условия задачи известно, что Sцилиндра = 72,6 см^2. Подставляем это значение:

6πr^2 = 72,6,

r^2 = 12,1 / π,

r ≈ 1,95 см.

Теперь можем найти площадь поверхности шара. Формула для площади поверхности шара:

Sшара = 4πr^2 = 4π * (1,95)^2 ≈ 48,2 см^2.

Ответ: площадь поверхности шара равна примерно 48,2 см^2.