Поскольку угол A = 75°, то угол CAB = угол CBA = (180° - 75°) / 2 = 52.5°. Тогда треугольник CAB является прямоугольным при вершине А.

Пусть точка О – центр описанной окружности, треугольника ABC. Тогда OA = OC, следовательно, треугольник OAC равнобедренный. Пусть D – точка пересечения медиан треугольника ABC, тогда AD является высотой и медианой треугольника OAC. Так как треугольник OAC равнобедренный, то AD также является биссектрисой угла AOC. Следовательно, угол OAD = угол CAD = 90° - угол A / 2 = 45°.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник AOD. AD = AC / 2 = 8 / 2 = 4. Значит, треугольник AOD – это прямоугольный треугольник с гипотенузой 8 и катетом 4. Поэтому радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC, равен 4.

Площадь круга радиусом R равна S = πR^2 = π * 4^2 = 16π.

Итак, площадь круга, ограниченного описанной окружностью равнобедренного треугольника ABC, равна 16π.