Треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, AM, и CE - медианы треугольника. Докажите, что треугольник AOC, равнобедренный, где 0 - точка пересечения медиан треугольника.
Треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, AM, и CE - медианы треугольника. Докажите, что треугольник AOC, равнобедренный, где 0 - точка пересечения медиан треугольника.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала заметим, что точка пересечения медиан треугольника делит их в отношении 2:1. То есть AM = 2OM и CE = 2EO.
Рассмотрим треугольники AOM и EOC.
У них имеются общий угол в точке O, AO = CO (по построению треугольника), AM = 2OM и CE = 2EO.
Таким образом, треугольники AOM и EOC равны по двум сторонам и углу между ними (по стороне-стороне-углу), следовательно, они равны, а значит, у них равны углы, образованные третьими сторонами - то есть углы AOC и COE.
Трикутник AOC равнобедренный, так как у него равные стороны AO и CO и равные углы AOC и COE, что и требовалось доказать.