Середины сторон CD и AB параллелограмма ABCD лежат в одной плоскости а, а сторона BC не лежит в этой плоскости. Докажите, что прямая AD и плоскость а параллельны.
Середины сторон CD и AB параллелограмма ABCD лежат в одной плоскости а, а сторона BC не лежит в этой плоскости. Докажите, что прямая AD и плоскость а параллельны.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Из условия задачи известно, что середины сторон CD и AB лежат в одной плоскости, следовательно, они образуют параллельные прямые. Обозначим середины сторон CD и AB как M и N соответственно.
Так как AM = MD и BN = NA, то треугольники AMN и MDN равны, так как у них совпадают по двум сторонам и углу между ними.
Из равенства треугольников следует, что углы MAN и NMD равны. Поскольку прямая AD пересекает плоскость а, то угол NMD равен 90 градусам. Из этого следует, что угол MAN также равен 90 градусам.
Таким образом, прямая AD пересекает плоскость а под углом 90 градусов, следовательно, прямая AD параллельна плоскости а.