В параллелограмме АВСD биссектриса угла С пересекает сторону АD в точке M и прямую AB в точке K. Найдите периметр треугольника AМК, если CD = 12, СВ = 30, СМ = 14.
В параллелограмме АВСD биссектриса угла С пересекает сторону АD в точке M и прямую AB в точке K. Найдите периметр треугольника AМК, если CD = 12, СВ = 30, СМ = 14.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Из свойств параллелограмма следует, что треугольники СМК и СВА подобны, так как углы при основании параллельны и биссектриса делит их.
Таким образом, мы можем составить пропорцию для подобных треугольников:
(СМ / АМ) = (СК / ВА)
14 / (АМ + 14) = (12 + К) / 30
14 30 = 12 (АМ + 14) + К * 14
420 = 12АМ + 168 + 14К
12АМ + 14К = 252
Также заметим, что трапеция СМКВ является равнобокой, так как BC = CM = 14, а также треугольники СМК и ВКБ подобны по тому же свойству биссектрисы. Таким образом, мы знаем, что ВМ = КМ = 7.
Теперь мы можем записать формулу для периметра треугольника АМК:
Периметр = АМ + МК + АК
Периметр = АМ + КМ + ВМ + КМ + АК
Периметр = АМ + 2КМ + ВМ + АК
Периметр = АМ + 14 + 7 + АК
Периметр = АМ + АК + 21
АМ + АК = 252
АМ + АК + 21 = 273
Периметр = 273
Таким образом, периметр треугольника АМК равен 273.