Для составления уравнения окружности, диаметром которой является отрезок АВ, найдем координаты центра окружности (центр диаметра). Центр диаметра будет находиться посередине отрезка АВ, поэтому его координаты будут средними значениями координат точек А и В:

xц = (-2 + 4) / 2 = 2
yц = (3 + 5) / 2 = 4

Значит, центр окружности будет иметь координаты O(2;4). Теперь найдем радиус окружности, равный половине длины диаметра:

r = AB / 2 = √((4 - (-2))^2 + (5 - 3)^2) / 2 = √(6^2 + 2^2) / 2 = √(36 + 4) / 2 = √40 / 2 = 2√10 / 2 = √10

Теперь можем написать уравнение окружности в общем виде:

(x - хц)^2 + (у - уц)^2 = r^2

Подставляем значения центра O(2;4) и радиуса √10:

(x - 2)^2 + (y - 4)^2 = 10

Таким образом, уравнение окружности с центром O(2;4) и радиусом √10 будет:

(x - 2)^2 + (y - 4)^2 = 10