Для нахождения площади равностороннего треугольника с боковой стороной 8 см и углом при основании 75 градусов, нам нужно сначала найти длину основания треугольника.

У равностороннего треугольника все три стороны и углы равны. Таким образом, угол при основании, равным 75 градусов, делит основание треугольника на две части в соотношении 2:1. Это означает, что основание треугольника равно 8 см, а левая часть основания равна 2/3 от всего основания (8 см), что равно 16/3 см.

Теперь мы можем найти высоту треугольника, используя теорему синусов:

sin(75 градусов) = h / 8,
h = 8 * sin(75 градусов),
h ≈ 7,55 см.

И наконец, найдем площадь треугольника по формуле:

Площадь = (основание высота) / 2,
Площадь = (16/3 7,55) / 2,
Площадь ≈ 42,93 см^2.

Итак, площадь равностороннего треугольника с боковой стороной 8 см и углом при основании 75 градусов равна приблизительно 42,93 см^2.