Для равнобедренного трериугольника, описанного вокруг окружности, выполняется следующее условие:

r = p - a
R = p + a

Где r - радиус вписанной окружности, R - радиус описанной окружности, p - полупериметр треугольника, a - основание равнобедренного треугольника.

Для нахождения p воспользуемся формулой для равнобедренного треугольника:

p = (a + b + c) / 2
p = (18 + 15 + 15) / 2
p = 24

Теперь найдем r и R:

r = 24 - 18 = 6 см
R = 24 + 18 = 42 см

Итак, для данного равнобедренного треугольника с основанием 18 см и боковой стороной 15 см, радиус вписанной окружности равен 6 см, а радиус описанной окружности равен 42 см.