Пусть периметр прямоугольника равен P, длина одной из его сторон - x, а другой стороны - y.

Тогда, по условию задачи, одна из сторон, пересекаемая биссектрисой, равна 10+15=25 см. Пусть это сторона x.

Так как биссектриса делит угол пополам, то можно сказать, что прямоугольник делится на два равных прямоугольных треугольника. В каждом из них имеем Пифагорову тройку со сторонами 10, 15 и y.

10^2 + 15^2 = y^2
100 + 225 = y^2
325 = y^2
y = √325
y = 5√(13)

Таким образом, новые стороны прямоугольника равны 25 и 5√(13) см.

Теперь можем найти периметр прямоугольника:
P = 2x + 2y = 225 + 25√(13) = 50 + 10√(13) см

Ответ: периметр прямоугольника равен 50 + 10√(13) см.