Для нахождения площади параллелограмма, нам нужно умножить длину одной из сторон на длину высоты, проведенной к этой стороне.

Площадь параллелограмма S равна: S = a * h,

где a - длина стороны параллелограмма, h - длина высоты параллелограмма.

Так как диагональ параллелограмма перпендикулярна к одной из сторон, то мы можем разделить параллелограмм на два прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из таких треугольников:

По теореме Пифагора:

( \sqrt{h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2} = 24.2 ),

h^2 + (a^2)/4 = 24.2^2,

h^2 + a^2/4 = 585.64.

Зная, что a = 38 см, подставляем это значение в уравнение:

h^2 + 38^2/4 = 585.64,

h^2 + 361 = 585.64,

h^2 = 585.64 - 361,

h^2 = 224.64,

h = \sqrt{224.64},

h ≈ 14.99,

Теперь мы можем найти площадь параллелограмма:

S = a h = 38 14.99 ≈ 569.62 см^2.

Ответ: S ≈ 569.62 см^2.