В правильной четырёхугольной пирамиде ABCDA1B1C1D1 ребро AA1 = 8, а диагональ BD1 = 17. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через точки A, A1 и C.
В правильной четырёхугольной пирамиде ABCDA1B1C1D1 ребро AA1 = 8, а диагональ BD1 = 17. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через точки A, A1 и C.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим через O точку пересечения диагоналей ABCDA1B1C1D1. Так как ABCDA1 является прямоугольником, то O – середина диагонали AD.
Так как O – середина диагонали AD, то AO = DO = 8/2 = 4.
Так как треугольник AOD прямоугольный, то, применяя теорему Пифагора, получаем:
OD = sqrt(AO^2 + AD^2) = sqrt(4^2 + 8^2) = sqrt(16 + 64) = sqrt(80) = 4sqrt(5).
Теперь рассмотрим треугольник OBD1. Используем теорему Пифагора для него:
OB = sqrt(OD^2 + BD1^2) = sqrt((4sqrt(5))^2 + 17^2) = sqrt(80 + 289) = sqrt(369) = 3sqrt(41).
Площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через точки A, A1 и C, равна половине площади прямоугольника ABCDA1:
S = 0.5 AC BD1 = 0.5 8 17 = 68.