Диагональ BD четырёхугольника ABCD с параллельными основаниями AD. и BC разбивает его на два равнобедренных треугольника с основаниями AD и DC . а) Докажите, что луч AC — биссектриса угла BAD . б) Найдите CD, если известны диагонали четырехугольника BD=5 и AC=8 .
Диагональ BD четырёхугольника ABCD с параллельными основаниями AD. и BC разбивает его на два равнобедренных треугольника с основаниями AD и DC . а) Докажите, что луч AC — биссектриса угла BAD . б) Найдите CD, если известны диагонали четырехугольника BD=5 и AC=8 .
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
а) Поскольку треугольник ABD равнобедренный (AB=AD), то угол ABD равен углу ADB. Также, по условию, диагональ BD является биссектрисой угла ADB. Таким образом, угол DBA равен углу DBC, что означает, что луч AC является биссектрисой угла BAD.
б) Поскольку луч AC является биссектрисой угла BAD, то можно записать пропорцию:
CD/BD = AC/AB
CD/5 = 8/AB
CD = 5 * 8 / AB
CD = 40 / AB
Осталось найти значение AB. Рассмотрим треугольник ABD. По теореме Пифагора:
AB^2 + AD^2 = BD^2
AB^2 + 8^2 = 5^2
AB^2 + 64 = 25
AB^2 = 25 - 64
AB^2 = 41
AB = √41
Теперь найдем CD:
CD = 40 / AB
CD = 40 / √41
CD = 40√41 / 41
CD ≈ 6.17
Итак, CD ≈ 6.17.