Из условия известно, что отрезок АК является биссектрисой треугольника АВС, следовательно, угол КАС = угол КАВ.

Также из условия известно, что АМ = МК, что означает, что треугольник АМК – равнобедренный.

Из равенства двух углов в равнобедренном треугольнике следует, что угол КМА равен углу КМК.

Таким образом, углы КАМ и КМК равны, что означает, что отрезки АК и КМ противоположными сторонами вписанного угла треугольника АМК.

Следовательно, по теореме об углах, опирающихся на одной хорде, КМ параллельно АС.