Используем теорему синусов для нахождения сторон треугольника ABC:

sin(45°) / 6 = sin(90°) / AC

AC = 6 sin(90°) / sin(45°) = 6 1 / (sqrt(2) / 2) = 12 / sqrt(2) = 6 * sqrt(2)

Теперь найдем длину медианы AM, которая делит сторону BC пополам:

AM^2 = AC^2 + BC^2 / 2 = (6 * sqrt(2))^2 + 6^2 / 2 = 72 + 18 = 90

AM = sqrt(90) = 3 * sqrt(10)

Таким образом, длина медианы AM равна 3 * sqrt(10).