Площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле:

S = 0.5 a h

Где S - площадь треугольника, а - основание равнобедренного треугольника (боковая сторона), h - высота, опущенная из вершины треугольника на его основание.

Так как у нас задан угол при вершине равнобедренного треугольника (30 градусов), то можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями для нахождения высоты:

tan(30°) = h / (0.5 * a)

h = 0.5 a tan(30°)

Также из условия задачи известна площадь треугольника: S = 150 см².

Подставим все известные значения в формулы:

150 = 0.5 a 0.5 a tan(30°)

150 = 0.25 a^2 √3 / 3

600 = a^2 * √3

a^2 = 600 / √3

a = √(600 / √3)
a ≈ 20.6 см

Таким образом, боковая сторона равнобедренного треугольника равна примерно 20.6 см.